formule geometrie
Geometrie plană Triunghiul Aria triunghiului=(inaltimea x baza)/2, adica: Paralelogramul Aria paralelogramului = baza x inaltimea, adica Aparalelogram=b x h, iar in cazul nostru, Dreptunghiul Aria dreptunghiului = lungimea x latimea Patratul Trapezul Aria trapezului = (baza mare + baza mica)xinaltimea/2, adica Atrapez=(B + b) x h/2, iar in cazul nostru Cercul Geometrie în spaţiu Corpuri - Poliedre Piramida Volumul Paralelipipedul dreptunghic, cubul, prisma Volumul Paralelipipedul dreptunghic este un caz particular de prisma, iar cubul este un caz particular de paralelipiped dreptunghic, in sensul ca este un paralelipiped cu toate laturile congruente. De aceea nu amintim nimic despre ele aici. Trunchiul de piramida Volumul Corpuri - Corpuri rotunde Cilindrul Conul Trunchiul de con Sfera
Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:
P=AB+BC+CA
Atriunghi=(b x h)/2.
In cazul nostru, b=BC, iar h=AD. Deci,
AABC=(BCxAD)/2
Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:
P=AB + BC + CD + DA. Deoarece laturile opuse ale paralelogramului sunt congruente (egale), perimetrul poate fi calculat astfel P=2(AB + BC).
AABCD=DC x AM, pentru ca
DC=b (baza) si AM=h (inaltime).
Dreptunghiul are lungime( not L=AB) si latime (not l=BC).
Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:
P=AB+BC+CD+DA sau P=2(L+l)
Adreptunghi=L x l. In cazul nostru, AABCD=AB x BC.
Patratul este un dreptunghi care are toate laturile egale (congruente), sau lungimea egala cu latimea.
Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:
P=AB+BC+CD+DA sau P=4 L, unde L este latura patratului (AB=BC=CD=DA=L).
Aria patratului=latura x latura = latura2, adica, Apatrat=L2.
In cazul nostru, AABCD=AB2.
Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:
P=AB + BC + CD + DA.
AABCD=(DC + AB) x AM/2, pentru ca
DC=B (baza mare)
AB=b (baza mica), iar
AM=h (inaltimea).
Avem OA - raza (not. r)
Lungimea cercului (circumferinta cercului):
Aria cercului (corect ar fi aria discului):
Vom discuta decat de corpuri regulate, deci si piramida este regulatã.
Avem: AB - muchia bazei(not. m)
VA - muchia laterala(not. l)
VO - inaltimea piramidei (not. h)
VM - apotema laterala sau apotema piramidei (not. ap)
OM - apotema bazei (not. ab).
Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale
Alat=(Pb x ap)/2.
Aria bazei
Ab=(Pb x ab)/2, unde Pb este perimetrul bazei.
Aria totala = aria bazei + aria laterala
Vpir=(Ab x h)/3.
Tetraedrul poate fi considerat o piramida care are ca baza un triunghi, aria si volumul calculandu-se analog.
Avem: AB - lungime(not. L)
BC - latime(not. l)
AE - inaltimea sau muchia laterala (not. h)
Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale
Alat=Pb x h, unde Pb este perimetrul bazei,
sau
Alat=2(L + l) x h
Aria bazei
Ab=L x l.
Aria totala = aria bazei + aria laterala
Vparalelipiped=Ab x h
sau Vparalelipiped=L x l x h.
Avem: AB - Muchia bazei mari
A'B' - Muchia bazei mici
OO' - Inaltime (not. h)
AA' - Muchia laterala
OM - Apotema bazei mari (not. aB)
O'M' - Apotema bazei mici (not. ab)
MM' - Apotema trunchiului de piramida (not. at)
Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale
Alat=(PB+Pb)at/2, unde Pb este perimetrul bazei mici, iar PB este perimetrul bazei mari. Ariile bazelor se calculeaza in functie de natura bazelor (triunghi, patrulater etc.), iar la piramida regulata se mai pot calcula si cu ajutorul formulelor:
Ab=Pb x ab.
AB=PB x aB.
Aria totala = aria bazei mari + aria bazei mici + aria laterala
Vtrunchi de piramida=
Avem:
AA' - generatoare (not. g)
OO' - inaltimea cilindrului (not. h; in cazul nostru, la cilidrul circular drept, avem g=h)
AO - raza bazei (not. r)
Aria bazei = aria cercului de la baza, adica:
Aria laterala:
Aria totalã:
Volumul cilindrului:
Avem:
VA - generatoare (not. g)
VO - inaltimea conului (not. h)
AO - raza bazei (not. r)
Aria bazei = aria cercului de la baza, adica:
Aria laterala:
Aria totala:
Volumul conului:
Avem:
A'A - generatoare (not. G)
OO' - inaltimea trunchiului de con (not. I)
AO - raza bazei mari(not. R)
A'O' - raza bazei mici(not. r)
Aria laterala:
Aria totala:
Volumul:
Avem:
OA - razã (not. r)
Aria sferei:
Volumul sferei:
